Cálculo Vectorial.

CONTENIDOS:

I.      Funciones reales de varias variables reales.     

II.     Cálculo diferencial de varias variables reales.

III.    Cálculo integral de varias variables reales.

IV.   Funciones vectoriales.

V.    Cálculo vectorial.

N° UNIDAD TEMÁTICA: I                                NOMBRE: Funciones reales de varias variables.
1.1 1.1.1 1.2 1.3 1.4	Introducción a las funciones con valores reales de varias variables reales. Definición. Propiedades importantes. Ejemplos. Dominio y rango. Conjuntos de nivel y gráfica. Planos, cilindros y superficies cuádricas. Límites y continuidad.

N° UNIDAD TEMÁTICA: II                      NOMBRE: Cálculo diferencial de varias variables reales.
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7	Derivada. Regla de la cadena. Derivada direccional y gradiente. Derivada de Gateaux. Diferenciales. Máximos y mínimos. Multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones: Mecánica de fluidos.

N° UNIDAD TEMÁTICA: III       NOMBRE: Cálculo integral de funciones reales de varias variables.

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.5.1 3.5.2

Integral de Riemann múltiple. El teorema de Fubini. Integral doble. Aplicaciones: Áreas, momentos, centro de masa. Integral triple. Aplicaciones: Volumen, momentos,  masa, centro de masa. Teorema de cambio de coordenadas Coordenadas polares, funciones y gráficas. Integral doble en coordenadas polares Coordenadas cilíndricas y esféricas. Integral triple en coordenadas cilíndricas y esféricas. Vectores unitarios en un sistema de coordenadas curvilíneas.

N° UNIDAD TEMÁTICA: IV                               NOMBRE: Funciones vectoriales.
4.1 4.2 4.3 4.3.1 4.4 4.5 4.5.1 4.5.2 4.6	Introducción a las funciones con valores vectoriales Límites y continuidad. Derivadas y movimiento. Velocidad, rapidez y aceleración. Vector tangente y recta tangente. Parametrización de curvas. Parametrización de curvas en el plano y en el espacio. Longitud de arco. Integral de un campo escalar sobre una curva.

N° UNIDAD TEMÁTICA: V                               NOMBRE: Cálculo vectorial.
5.1 5.2 5.2.1 5.3 5.4 5.4.1 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9	Campos vectoriales. Integral de línea. Trabajo, circulación y flujo. Campos conservativos e independencia de la trayectoria. Operador diferencial vectorial nabla. Divergencia y rotacional. Identidades diferenciales vectoriales. Teorema de Green en el plano. Parametrización de superficies. Teorema de Stokes. Teorema de Gauss.