Ecuaciones Diferenciales

CONTENIDOS:

I.      Introducción a las ecuaciones diferenciales y a las ecuaciones diferenciales de primer orden.

II.     Ecuaciones diferenciales de orden superior.

III.    Resolución de ecuaciones diferenciales mediante series de potencias.

IV.    Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

V.    Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales.

N° UNIDAD TEMÁTICA: I           NOMBRE: Introducción a las ecuaciones diferenciales y a las                                                                                ecuaciones  diferenciales de primer orden

1.1     1.1.1     1.1.2     1.1.3     1.1.4     1.1.5      1.1.6  1.2  1.3  1.4  1.5  1.6

Definiciones básicas Ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales. Orden y grado de una ecuación diferencial. Ecuaciones diferenciales lineales y no lineales. Ecuaciones diferenciales homogéneas y no homogéneas. Problemas de valor inicial, concepto de solución y teorema de existencia y unicidad. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Variables separables y reducibles a ellas. Homogéneas y reducibles a ellas. Exactas y reducibles a ellas usando un factor integrante. Lineales y de Bernoulli. Estudio de fenómenos físicos enfatizando los ejemplos de circuitos eléctricos: circuitos RC y RL en serie, de decaimiento radiactivo, de mezclas y de mecánica.

N° UNIDAD TEMÁTICA: II             NOMBRE: Ecuaciones diferenciales de orden superior

2.1 2.2  2.3  2.4  2.5  2.6  2.7  2.8  2.9

Problemas de valor inicial, concepto de solución y teorema de existencia y unicidad Reducción de orden Wronskiano Noción de solución y resolución de ecuaciones  diferenciales homogéneas con coeficientes constantes Noción de solución de ecuaciones diferenciales no homogéneas con coeficientes constantes Método de coeficientes indeterminados enfoque de superposición Método de variación de parámetros Ecuación de Euler Aplicaciones a  circuitos eléctricos de una malla capacitivos-inductivos-resistivos, vibraciones mecánicas y el péndulo simple. Analogía entre estos sistemas

N° UNIDAD TEMÁTICA: III            NOMBRE: Resolución de ecuaciones diferenciales mediante                                                                                             series de potencias
3.1  3.2    3.3    3.4      3.4.1     3.4.2     3.4.3	Concepto de analiticidad y definiciones básicas de series y series de potencias. Punto ordinario. Solución en torno de puntos ordinarios Puntos singulares. Solución en torno de puntos singulares regulares Algunas ecuaciones diferenciales y funciones especiales Ecuación de Airy Ecuación de Legendre. Polinomios de Legendre Ecuación de Bessel. Funciones de Bessel de primera clase

N° UNIDAD TEMÁTICA: IV            NOMBRE: Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
4.1  4.2  4.3  4.4 4.5	Modelado con sistemas de ecuaciones diferenciales lineales Definición de sistema lineal y lenguaje básico Problemas de valor inicial, concepto de solución y teorema de existencia y unicidad Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Método de las matrices Aplicaciones Redes eléctricas y reportes acoplados

N° UNIDAD TEMÁTICA: V            NOMBRE: Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales
5.1      5.1.1      5.1.2      5.1.3	Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales. Definición, tipos, solución. Método de separación de variables. Aplicaciones a dinámica, cinemática, termodinámica.